Грек по национальности. Родился 27 марта 1959 года в греческом селении Санта Грузинской ССР восьмым ребенком в рабочей семье.
Окончив денисовскую среднюю школу в Мартыновском районе Ростовской области, ушел служить в Советскую Армию, демобилизовавшись в звании старшины.
В 1980 году поступил работать на Донскую государственную табачную фабрику.
В 1988 году окончил факультет материально-технического снабжения Ростовского института народного хозяйства.
В 1993 году избран генеральным директором компании «Донской Табак».
В 1998 году начал политическую деятельность и до 2003 года был депутатом законодательного собрания Ростовской области. В 2003 году был избран депутатом Государственной Думы Российской Федерации IV созыва. С апреля 2004 года являлся заместителем председателя комитета по бюджету и налогам.
В 2007 году Иван Саввиди избран депутатом Государственной Думы V созыва, где являлся членом комитета по международным делам, координатором межпарламентской депутатской группы по связям с парламентом Греческой Республики, заместителем председателя комиссии парламентского собрания Союза Беларуси и России по вопросам внешней политики, членом ПАСЕ.
С 2012 года Иван Саввиди занимает пост председателя Совета директоров многоотраслевого холдинга «Группа Агроком», созданного им в 2004 году.
Иван Саввиди ведет активную общественную деятельность, являлся президентом национально-культурной автономии греков России, координатором Совета греков зарубежья (САЕ) Периферии стран постсоветского пространства. С 2012 года входил в состав Совета по межнациональным отношениям при президенте РФ.
В 2013 году за особую роль в развитии российско-греческих отношений и заслуги перед греческим народом, Греческой Республикой, всемирным православием, а так же за активную общественную и благотворительную деятельность Ивану Саввиди присвоено звание почетного гражданина Греции.
Основатель группы «Агроком», общественный деятель. Кандидат экономических наук(1999).
Иван Саввиди придерживается социально ответственной позиции и является учредителем благотворительного фонда, реализующего программы, направленные на духовное возрождение и восстановление православных святынь, творческое развитие молодежи, пропаганду здорового образа жизни, культурно-просветительские, научно-исследовательские и другие проекты. Ежегодный объем благотворительных платежей составляет более 2,5 млн евро.
Достижения Ивана Саввиди в государственной, общественной и хозяйственной деятельности, а также его вклад в социально-экономическое развитие России отмечены многочисленными государственными наградами, среди которых медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, орден Почета России, орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медаль «За заслуги» в деле возрождения Донского казачества, награды и ордена РПЦ, личные благодарственные письма президента РФ, губернатора Ростовской области, мэра Ростова-на-Дону.
Иван Саввиди – кандидат экономических наук, автор 10 научных трудов по маркетингу и логистике. Женат, воспитывает двоих сыновей.