Родился 7 марта 1948 года во Львове Украинской ССР.
В 1963–1969 годах учился в Донецком политехническом техникуме. Одновременно с учёбой работал на Макеевском коксохимическом заводе.
В 1969–1971 годах проходил срочную службу в вооруженных силах. В 1971 году поступил в Свердловский юридический институт (с 1992 года – Уральская государственная юридическая академия[1]), который окончил в 1975 году.
После окончания института в 1975 году был назначен следователем прокуратуры Абайского района города Чимкента в Казахстане. Затем был переведен в Свердловскую область, где в 1976–1979 годах работал старшим следователем прокуратуры города Асбеста, в 1979–1980 годах – заместителем прокурора города.
В 1980 году был назначен замначальника следственного отдела республиканской прокуратуры Калмыкии.
В 1980–1982 годах был главой транспортной прокуроры города Элисты, а в 1982–1997 годах – прокурором города.
В 1997–1999 годах занимал должность заместителя начальника главного управления Генеральной прокуратуры РФ по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности и межнациональных отношениях на Северном Кавказе, которое возглавлял Владимир Устинов. В 1999 году Устинов стал генпрокурором, а Бирюков был вместо него назначен начальником управления.
7 июня 2000 года Бирюков был назначен первым заместителем генерального прокурора РФ Устинова. 2 июня 2006 года в отставку ушёл генеральный прокурор Устинов. 28 июня 2006 года Бирюков был отправлен в отставку.
14 декабря 2006 Собрание депутатов Ненецкого Автономного округа одобрило кандидатуру Бирюкова на пост представителя окружной администрации в Совете Федерации. 8 апреля 2009 избран на второй срок.
С 22 сентября 2014 года член Совета Федерации от правительства Республики Калмыкия.
В октябре 2019 г. оставил пост.