Родился 14 апреля 1952 года в поселке Чад Октябрьского района Пермской области.
В 1974 году окончил Тюменский индустриальный институт имени Ленинского комсомола по специальности «Бурение нефтяных и газовых скважин» (Тюменский государственный нефтегазовый университет). В этом же году начал трудовую практику в качестве помощника бурильщика в Тарко-Салинской нефтегазоразведочной экспедиции «Главтюменьгеологии» Министерства геологии СССР.
С сентября 1976 года – второй секретарь райкома ВЛКСМ.
В 1977 году был избран председателем Ноябрьского сельского Совета Пуровского райисполкома. Под его непосредственным руководством началось строительство и обустройство маленького ямальского поселка, ныне города Ноябрьска.
С 1980 по 1989 годы трудился в Пуровском районном Совете народных депутатов: сначала в должности заместителя председателя, а с 1987 года – председателем Совета.
Трудовую деятельность продолжил на предприятии «Сургутгазпром» РАО «Газпром», где с 1994 г. трудился в должности заместителя начальника управления капитального строительства, с 1996 года заместителя начальника по экономическим и правовым вопросам Ноябрьского управления по добыче и транспортировке газа и конденсата.
В 1997 году в связи с реорганизацией предприятия «Сургутгазпром» был назначен заместителем генерального директора по экономике ООО «Ноябрьскгаздобыча» РАО «Газпром».
В 2004 году стал генеральным директором ООО «Ноябрьскгаздобыча», ныне «Газпром добыча Ноябрьск».
С 2005 по 2009 годы являлся депутатом Государственной думы Ямало-Ненецкого автономного округа. Член депутатской фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия».
28 марта 2009 года из состава Городской думы Ноябрьска V созыва избран главой города (2009–2014 гг.).
Председатель Думы города Ноябрьск.
Награжден медалью «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири», почетными грамотами губернатора ЯНАО и Президиума российского совета «Нефтегазстройпрофсоюза» РФ, нагрудным знаком Федерации независимых профсоюзов «За содружество». В 2005 году Анатолию Крылосову было присвоено звание «Почетный гражданин города Ноябрьска».
Женат, двое взрослых детей.