Родился 1 декабря 1981 года в Москве. По образованию юрист, в 2005 году окончил МГЮА по специальности «Международное частное право».
В интернет-отрасль пришел еще во время учебы в институте, запустив в 2001 году с партнером интернет-магазин мобильных телефонов. Параллельно развивал сообщество «OSCommerce по-русски», посвященное популярной в начале нулевых CMS для магазинов. В 2003 году с партнерами запустил интернет-гипермаркет Gimi, а спустя четыре года продал долю в проекте, сосредоточившись на развитии конструктора сайтов uCoz.
В 2005 году стал сооснователем сервиса uCoz, где занялся маркетинговым направлением. Первое время развивал платформу вместе с сооснователями на собственные средства. Усилиями команды в 2006 году uCoz привлек первые 100 тысяч активных пользователей, вошел в топ-10 сайтов Рунета по трафику и вскоре обратил на себя внимание фонда Digital Sky Technologies (DST). В 2007 после привлечения инвестиций от DST, Евгений стал управляющим партнером uCoz. К 2010 году число активных сайтов на платформе превысило 1 миллион, сервис стал «решением по умолчанию» для многих веб-мастеров и начинающих сайтостроителей того времени.
С 2012 года Курт развивает в компании практику запуска внутренних стартапов, комплементарных основному бизнесу: новые проекты появляются каждый год.
В 2013 году Курт завершил сделку по передаче хостинга сайтов «Яндекс.Народ» веб-сервису uCoz. База платформы пополнилась 2 миллионами сайтов.
В 2014-м инициировал создание нового флагманского продукта компании – uKit, который начал свою работу через год. Это простой визуальный конструктор сайтов, лендингов и магазинов для малого и микробизнеса. К настоящему времени проект привлек 1 млн пользователей и, по данным компании, является самым быстрорастущим в своем сегменте на рынке РФ.
В 2017 году, помимо операционных задач, Евгений Курт курирует создание двух новых продуктов: сервиса по реновации старых сайтов uKit AI, применяющего в работе технологии нейронных сетей и машинного обучения, и экономической онлайн-стратегии Web-tycoon, в которой игроки смогут пройти всю историю развития онлайн-бизнеса: от первого в мире сайта до наших дней.