Родился 8 января 1961 года в Омске. Женат, двое детей. Сын Юрия Бурлачко Максим с 2013 года является депутатом городской думы Краснодара, входит в состав бюро президиума Совета молодых депутатов Краснодарского края.
Окончил Кубанский сельскохозяйственный институт (теперь Кубанский государственный аграрный университет) по специальности «Гидромелиорация» (1983 год).
В 1999 году окончил Кубанский государственный университет с дипломом юриста.
С 1995 по 2002 годы Юрий Бурлачко занимал должность заместителя председателя избирательной комиссии Краснодарского края, был членом избирательной комиссии Краснодарского края с правом решающего голоса. Является одним из организаторов системы избирательных комиссий Краснодарского края и разработчиком закона «Об избирательной комиссии Краснодарского края», который вступил в силу в 1999 году.
С 2002 по 2010 годы работал на руководящих должностях в администрации Краснодарского края. Работал начальником управления по взаимодействию с политическими партиями и общественными объединениями, возглавлял управление по взаимодействию с общественными объединениями, религиозными организациями и мониторингу миграционных процессов, был первым заместителем директора департамента по взаимодействию с органами местного самоуправления.
На тайном голосовании 29 октября 2010 года был единогласно избран председателем избирательной комиссии Краснодарского края. Этот пост покинул 21 октября 2015 года в связи с переходом на должность вице-губернатора Кубани по внутренней политике, но остался членом избиркома. Бурлачко также возглавил два новых управления – кадровой политики и региональной безопасности.
Юрий Бурлачко в 2003 году награжден медалью «За выдающийся вклад в развитие Кубани» II степени. В 2013 году удостоен почетного звания «Заслуженный юрист Кубани».
После осенних выборов 2017 года стал председателем законодательного собрания Краснодарского края.
Доход за 2015 год – 2 млн 535 тыс. рублей.