Родился 1 марта 1974 года в Ленинграде.
Окончил ЛГУ (СПбГУ). Во время обучения в одном из ведущих вузов РФ прошел программу по обмену в бизнес-школе Калифорнийского университета в Беркли.
Будучи в Америке, первым из соотечественников получил лицензию на запуск собственной брокерской компании. Фирма получила название Sinex Securities.
С 1998-го по 2000-й работал в инвесткомпании «Тройка Диалог». Сначала трейдером по деривативам. Затем руководил инвестиционно-банковским департаментом. В этот период участвовал в сделках по продаже компании «Вымпелком» норвежской Telenor и петербургского завода «Бочкарев» известному голландскому производителю пива Heineken.
Затем Барский Максим работал в фирме «Ситилайн», которая предоставляла услуги интернет-связи.
В 2001–2003 годах занимал пост управляющего директора инвестиционного фонда Salford Continental Inc.
В марте 2004 года в качестве представителя компании Alltech Investment Ltd. был избран членом совета директоров шведской нефтяной компании Vostok Oil Ltd.
В мае 2009 года вошел в состав топ-менеджмента ТНК-ВР. В ноябре акционеры компании согласовали назначение Барского заместителем гендиректора компании.
С 2012 г. генеральный директор компании Matra Petroleum.
В 2018–2020 гг. был генеральным директором УК «Сибантрацит».
Максим Барский в «Сибантраците» сформировал эффективную модель управления бизнесом, объединил разрозненные производственные площадки угледобывающей компании в единый холдинг и втрое нарастил капитализацию.
Возглавлял Максим Барский «Сибантрацит» до 2020 года. Позже заинтересовался инвестициями в высокие технологии. Сегодня бизнесмен вкладывает средства в IT-проекты.
Занимается йогой, практикует глубоководное ныряние без акваланга.
Женат, трое детей.