С середины 2000 годов Горелкин был корреспондентом и обозревателем по экономическим вопросам в кемеровской газете «Кузнецкий край», впоследствии – собственным корреспондентом ИТАР-ТАСС по Кемеровской области. В 2008 году принимал участие в работе над четвертым выпуском издания «Кузбасс строкой ИТАР-ТАСС».
В 2011 году перешел в администрацию Кемеровской области, где работал заместителем губернатора по экономике и региональному развитию. В августе 2011 года Антон Вадимович Горелкин был назначен на должность начальника главного управления по работе со СМИ региональной администрации.
В 2015 году стал соавтором научной статьи «Политическая социализация «провинциальной» молодежи: информационная поддержка ценностного самоопределения в системе технологий содействия ценностному развитию».
На выборах 18 сентября 2016 года Горелкин Антон Вадимович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 6 – Республика Алтай, Алтайский край, Кемеровская область, Томская область. Член фракции «Едина Россия». Член комитета ГД по информационной политике, информационным технологиям и связи. Дата начала полномочий – 18 сентября 2016 года.