Внук Героя Советского Союза, генерал-лейтенанта Басана Бадьминовича Городовикова, возглавлявшего Калмыцкую АССР (в качестве секретаря обкома КПСС) с 1961 по 1978 год.
Александр Городовиков окончил Московское общевойсковое училище, служил в армии, в первой чеченской кампании дослужился до командира мотострелковой роты разведки. Награжден медалью «За отвагу», капитан запаса. После армии занимался бизнесом и общественной деятельностью.
С 2014 по март 2018 года возглавлял калмыцкий исполком ОНФ.
В 2011 году баллотировался в депутаты Госдумы РФ.
Александр Городовиков женат, у него четверо детей.