Родился 15 июня 1957 года в Ошмяны (Гродненская область, Белорусская ССР). В 1972 году окончил Крейванцавскую сельскую восьмилетнюю школу, в 1974 году – среднюю школу № 1 г. Ошмяны.
С 15 декабря 1974 по 24 января 1975 года работал учителем черчения, труда и физкультуры в Крейванцевской сельской восьмилетней школе.
В 1975–1997 годах находился на действительной военной службе в рядах Вооруженных сил, полковник запаса. Служил в Воздушно-десантных войсках.
В 1975 году призван на службу в Вооруженные силы СССР и направлен в разведывательный батальон гарнизона военного городка Печи города Борисова. В 1976 году направлен в Свердловское высшее военно-политическое танко-артиллерийское училище, которое окончил в 1980 году и был распределен на службу в литовский город Алитус. Затем служил в Кишиневе
В 1986 году окончил 10-месячные курсы офицеров-политработников по иностранным языкам Министерства обороны СССР (дари).
В 1986–1988 годах служил в 345-м отдельном парашютно-десантном полку 40-я армии, участвовал в боевых действиях в Афганской войне в качестве «старшего инструктора политотдела по специальной пропаганде».
Был слушателем Военно-политической академии имени Ленина, заместителем командира парашютно-десантного полка в г. Капсукасе.
С 1990 года – заместитель председателя Российского Союза ветеранов Афганистана.
В 1991 году окончил Военно-политическую академию им. В. И. Ленина.
С 1992 года – в Москве. Сначала был ведущим специалистом правительственной комиссии по социальной защите военнослужащих, затем – старшим офицером управления командующего воздушно-десантными войсками.
В 1993 году участвовал в расстреле Дома Советов России.
С 1995 года – председатель правления Российского Союза ветеранов Афганистана.
В 1995 году неудачно баллотировался на выборах в Государственную думу Федерального собрания Российской Федерации II созыва по списку блока «За Родину!», не преодолевшего 5-процентного барьера.
В 1995 году избирался членом Совета Общероссийского общественного движения «Реформы – новый курс»
В декабре 1999 года на выборах избран депутатом Госдумы III созыва. Член комитета Госдумы по труду и социальной политике.
В 2000 году стал председателем Московской городской организации «Единство».
В 2001 году стал членом президиума генерального совета партии «Единая Россия».
В 2001 году в Российской академии государственной службы при президенте РФ защитил кандидатскую диссертацию на тему «Личностно-психологические особенности россиян с низким и высоким уровнями дохода». Кандидат психологических наук.
В 2002 году – секретарь регионального отделения партии «Единая Россия» в Чеченской республике.
В 2003 году на выборах в Государственную думу 4 созыва Клинцевич баллотировался в депутаты Госдумы по списку «Единой России» от Кавказской группы (Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Карачаево-Черкесская Республика, Чеченская Республика), в которой он шел первым из семи кандидатов. Вместе с ним в группе шел Руслан Ямадаев. По итогам выборов в Кавказской группе единороссов депутатские мандаты получили все семь кандидатов.
В Госдуме IV созыва – заместитель руководителя фракции «Единая Россия» и член комитета по обороне.
В декабре 2007 года избран депутатом Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации V созыва. Госдуме V созыва Клинцевич был назначен первым заместителем председателя комитета по делам ветеранов.
С 2008 года – председатель Центрального координационного совета сторонников партии «Единая Россия», руководитель Чеченского республиканского отделения партии «Единая Россия».
В сентябре 2011 вошел в список кандидатов в депутаты Госдумы, выдвинутый партией «Единая Россия» на выборах в Государственную думу 6-го созыва. Баллотировался от Смоленской области, был первым в списке из четырех кандидатов. По итогам выборов, состоявшихся 4 декабря 2011 года, ЕР набрала в Смоленской области 36,23 % и из единороссов депутатский мандат получил лишь Клинцевич.
В Госдуме VI созыва был назначен заместителем председателя комитета по обороне. Был также членом комиссии по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса Российской Федерации.
Указом губернатора Смоленской области Алексея Островского от 28 сентября 2015 года назначен членом Совета Федерации – представителем от администрации Смоленской области. С 30 сентября 2015 года – первый заместитель председателя комитета по обороне и безопасности Совета Федерации.
Является членом Комиссии Парламентского собрания Союза Белоруссии и России по безопасности, обороне и борьбе с преступностью.
Представитель от исполнительного органа государственной власти Смоленской области в Совете Федерации.
В декабре 2023 года вошел в состав команды поддержки Путина на предстоящих президентских выборах.