Родился 21 сентября 1955 года в поселке Сокский Исаклинского района Куйбышевской области. С 1974 по 1976 годы проходил службу в Вооруженных Силах СССР.
Образование высшее. В 1983 году окончил Куйбышевский авиационный институт имени С.П. Королева по специальности инженер-механик.
В 1983 по 1987 работал на Ульяновском авиационном промышленном комплексе мастером производственного участка. С 1987 по 1994 возглавлял профсоюзный комитет АСП Ульяновского авиационного промышленного комплекса; с 1994 по 2000 – председатель профсоюзного комитета «Авиастара». С 2000 – заместитель директора по финансам «Авиастара».
С 2001 Анатолий Александрович Васильев работал в администрации г. Ульяновска: глава администрации Заволжского района г. Ульяновска, первый заместитель мэра, руководитель аппарата.
В 2004-2005 гг. А.А. Васильев прошел профессиональную переподготовку в Федеральном государственном образовательном учреждении Высшего профессионального образования «Поволжская академия государственной службы имени П.А. Столыпина» по программе «Государственное и муниципальное управление».
В 2005 году Анатолий Александрович возглавил Департамент социальной защиты населения Ульяновской области.
С 16 февраля 2009 года был министром труда и социального развития Ульяновской области.
С 04 марта 2015г. является председателем ОС «Федерация профсоюзов Ульяновской области».