Воспитанник спортивной школы ЦСКА. Заслуженный мастер спорта СССР (1990). Провел в НХЛ 12 сезонов в составе команд «Ванкувер Кэнакс», «Флорида Пантерз» и «Нью-Йорк Рейнджерс». За свою скорость получил прозвище «Русская ракета».
1 ноября 2005 года, сославшись на осложнения из-за хронической травмы колена, в одном из интервью Буре объяснил, что не хочет продлевать свою игровую карьеру, не имея возможности играть на элитном уровне.