В 1995 году окончил факультет журналистики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. С 1986 года публиковался и работал штатным корреспондентом в различных печатных СМИ. В 1990 – 1991 годах – корреспондент газеты «Коммерсантъ»[9].
С 1991 года работал в Агентстве рыночных коммуникаций «Метапресс», связанном с «Менатепом» Михаила Ходорковского.
С 1992 года Костин – исполнительный директор этого рекламного агентства, курирующий PR-вопросы. В сентябре того же года возглавил исполнительное бюро Российской ассоциации рекламодателей (РАР). В «Метапрессе» познакомился с Владиславом Сурковым.
С 1994 по 1997 год Костин занимал пост начальника управления рекламы банка «Менатеп», в 1997–1998 годах руководитель дирекции по СМИ этого банка.
В марте 1993 года стал соучредителем рекламного агентства «Бюро общественных связей «Союз», в 1993–1994 годах – его президент.
С июня 1998 по 1999 год – директор департамента по экономике и управлению проектами концерна СМИ и рекламы ОАО «Системы масс-медиа» АФК «Система» Владимира Евтушенкова.
В дальнейшем стал советником Владислава Суркова.
С мая 2005 года президиумом генсовета «Единой России» по рекомендации Суркова утвержден на должность зампредседателя ЦИК партии в качестве ответственного за пиар ЕР. Костин сменил в этом амплуа Владимира Мединского. На посту зампредседателя ЦИК ЕР Костин, в частности, был причастен к ребрендингу «Молодежного единства» в «Молодую гвардию «Единой России».
В июне 2008 года Константин Костин сменил Алексея Чеснакова на посту заместителя начальника управления внутренней политики Президента Российской Федерации. 25 августа 2008 года президентским распоряжением получил благодарность президента России за большой вклад в развитие институтов гражданского общества и парламентаризма в Российской Федерации.
12 сентября 2011 года указом президента России назначен начальником управления президента Российской Федерации по внутренней политике. Руководитель отдела внутренней политики газеты «Коммерсантъ» Глеб Черкасов в сентябре 2011 года после назначения Костина охарактеризовал его как «одного из ветеранов российской политтехнологий и российского рекламного рынка».
3 мая 2012 года указом президента России Константин Костин награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени как один из организаторов избирательной кампании по выборам в Госдуму РФ в декабре 2011 года.
В мае 2012 года Константин Костин оставил пост в Администрации президента России, став создателем и возглавив в должности председателя правления негосударственный Фонд развития гражданского общества. Учредителями фонда выступили: Фонд «Российский общественно-политический центр», Автономная некоммерческая организация «Институт общественного проектирования», Общероссийская общественная организация малого и среднего предпринимательства «Опора России», Общероссийская общественная организация работников средств массовой информации «МедиаСоюз».
Координатор экспертного совета партии Единая Россия, председатель правления Фонда развития гражданского общества.