Заместитель министра обороны Российской Федерации.
Экс-глава Республики Ингушетия.
Родился в многодетной ингушской семье. Рос в селе Тарское. Обучался в школе-интернате в Беслане.
С 1982 года по 1984 год проходил срочную службу в морской пехоте Тихоокеанского флота.
В 1985 году поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище и окончил его в 1989 году.
В 1997 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе.
Служил на командных должностях в ВДВ. Принимал участие в контртеррористических операциях на Северном Кавказе.13 апреля 2000 года Юнус-беку Евкурову присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».
В 2004 году окончил Академию Генерального штаба.
С 2004 года – полковник, заместитель начальника разведывательного управления Приволжско-Уральского военного округа (Екатеринбург).
30 октября 2008 года назначен временно исполняющим обязанности главы республики на период до вступления в должность лица, наделенного полномочиями президента Республики Ингушетия в связи с отставкой Мурата Зязикова. 31 октября 2008 года кандидатура Евкурова была внесена на рассмотрение Народным Собранием Республики Ингушетия для его утверждения на должность президента Республики Ингушетия (за назначение проголосовали 16 депутатов, один высказался против, ещё один бюллетень оказался недействительным).
4 июля 2013 года Евкуров подал в отставку. Указ об отставке подписал президент России Владимир Путин. До единого дня голосования – 8 сентября Юнус-бек Евкуров временно исполнял обязанности главы региона.
В августе 2013 года президент России внес кандидатуру Евкурова для избрания на должность главы Республики в числе трех кандидатов на рассмотрение парламента Ингушетии. 8 сентября 2013 года Юнус-бек Евкуров депутатами парламента республики избран главой Ингушетии.
24 июня2019 года сообщил о том, что досрочно покидает свой пост и собирается обратиться с соответствующим заявлением к президенту России Владимиру Путину. Свое решение объяснил «разобщенностью и необходимостью каждому выбрать между своими интересами и республики».
С 8 июля 2019 года - заместитель министра обороны Российской Федерации.