Родился 18 февраля 1976 года в городе Каменск-Уральский Свердловской области в семье потомственных врачей. В 1993 году с серебряной медалью окончил среднюю школу.
В 1996–1998 годах основал и возглавил медицинский центр «Уральский медицинский альянс», который занимался разработкой и внедрением современной медицинской техники. С 1998 г. – президент медицинской корпорации «Дэнас МС», предприятия по производству и MLM-распространению ИЧМС-аппаратов безмедикаментозного лечения, получивших название «Дэнас». В 1999 году с отличием закончил Уральскую государственную медицинскую академию по специальности «врач-невропатолог».
В 2003 году получил общественное звание доктора медицины Международной академии фундаментального образования.
В 2007 году отошел от оперативного управлением бизнесом (оставаясь при этом президентом корпорации «ДэнасМС») и сконцентрировался на политической деятельности.
На учредительном съезде Российской сетевой партии поддержки малого и среднего бизнеса, состоявшемся в 2002 году, Рявкин был избран председателем ее Федерального политического совета.
Осенью 2003 года выдвинул свою кандидатуру на выборах в Государственнуюд РФ по Каменск-Уральскому округу. По итогам голосования набрал 73500 голосов избирателей (35%), уступив победителю всего 5 голосов.
В 2004 году на Втором съезде возглавляемой Рявкиным партии было принято решение о переименовании ее в партию «Свободная Россия». Высший совет партии в декабре 2006 г. возглавил представитель правительства РФ в высших судах Михаил Барщевский, Александр Рявкин сохранил за собой пост председателя Федерального политсовета. Сама же партия в марте 2007 г. была переименована в ВПП «Гражданская сила». В Высший совет партии, помимо Рявкина и Барщевского, вошли журналист Максим Кононенко (Mr.Parker), телеведущий Валдис Пельш, писатели Эдуард Успенский, Татьяна Устинова, Леонид Жуховицкий, драматург Марк Розовский, предприниматели Ефим Басин, Михаил Дворкович, Сергей Абрамов и Байрам Алиев. По словам генерального директора екатеринбургской группы «Медиа-Консалтинг» Федора Крашенинникова, в итоге Рявкину удалось создать «готовую партию с удачным брендом».
На парламентских выборах 2 декабря 2007 года «Гражданская сила» получила поддержку почти одного миллиона избирателей РФ, но не сумела преодолеть 7%-й барьер и в Государственную думу не прошла.
В ноябре 2008 года после роспуска СПС, ДПР и «Гражданской силы» стал одним из учредителем объединенной партии «Правое дело».
После либерализации российского партийного законодательства весной 2012 года Рявкин выступил с инициативой по воссозданию партии «Гражданская сила» и вышел из «Правого дела». 7 июня 2012 партия под его председательством была зарегистрирована Минюстом России.
9 июля 2014 г. на съезде партии «Гражданская сила» Александр Рявкин сложил с себя полномочия лидера и заявил о выходе из партии.
10 июля 2014 года Александр Рявкин был назначен заместителем председателя правительства Орловской области – руководителем представительства Орловской области при правительстве Российской Федерации.
13 февраля 2015 года Александр Рявкин написал заявление об уходе с занимаемой должности по собственному желанию.
16 февраля 2015 года Александр Рявкин возглавил благотворительный фонд «Белая трость» при Всероссийском обществе слепых, став его президентом до 2018 года.
19-20 июня 2019 года на съезде Российской экологической партии «Зелёные» избран заместителем председателя партии.
В 2019 году организовал и возглавил Общероссийскую общественную организацию «Российская экологическая независимая экспертиза».
Награжден медалью Святой Великомученицы Екатерины III степени
Автор книг в жанре политического детектива.
Жена – Нина Сергеевна, врач-стоматолог.
Сын – Александр 2002 года рождения.
Брат-близнец – Сергей, занимается бизнесом.