Представитель известной цирковой династии Запашных в четвёртом поколении. Заслуженный артист РФ. Народный артист РФ. Директор Большого Московского государственного цирка. Генеральный продюсер и ведущий Всемирного фестиваля циркового искусства «ИДОЛ».
Родился 11 июля 1976 года в Ялте Крымской области. На арене цирка дебютировал в 1988 году в Риге.
По окончании школы вся семья уехала в КНР — в тяжёлый для страны и цирка 1991 год семье был предложен выгодный контракт на несколько лет, который позволял им спасти от голодной смерти всех своих животных. Специально для Запашных китайская сторона построила большой летний цирк в «Сафари-парке», близ города Шэньчжэнь.
Вместе с братом, Аскольдом Запашным, посетил с гастролями Россию, Китай, Японию, Венгрию, Монголию, Казахстан, Белоруссию, Монако, Италию, Финляндию, Латвию, Эстонию.
В 1998 году, на праздновании своего юбилея, народный артист России Вальтер Запашный передал сыновьям аттракцион «Среди хищников».
В ноябре 2012 года Эдгард Запашный побеждает в конкурсе на замещение должности директора Большого Московского государственного цирка на проспекте Вернадского и занимает кресло директора цирка, продолжая оставаться выступающим артистом.
Окончил Московский институт предпринимательства и права. РГСУ — магистратура. Владеет английским языком и разговорным китайским.
На сегодняшний день - генеральный директор Большого Московского государственного цирка на проспекте Вернадского.
15 октября 2024 года лидер России Владимир Путин обновил состав Совета при президенте РФ по культуре и искусству.