Советник президента РФ.
Ответственный секретарь Оргкомитета по подготовке и обеспечению председательства России в Арктическом совете.
Экс-заместитель губернатора Кузбасса.
1996–1999 - помощник депутата Государственной Думы.
1999–2003 - заместитель губернатора Кемеровской области.
2003–2005 - заместитель генерального директора ОАО «Объединенная угольная компания «Южкузбассуголь».
2005–2012 - работал в Администрации Президента Российской Федерации, замещая должности от главного советника до заместителя начальника Управления Президента Российской Федерации по внешней политике.
2012–2014 - Руководил Канцелярией Президента Российской Федерации.
С апреля 2014 года – советник Президента Российской Федерации.
В 2018 году Кобяков был переназначен на эту должность.
Имеет классный чин действительного государственного советника Российской Федерации первого класса.
Ответственный секретарь оргкомитета X Невского международного экологического конгресса, который состоится 25–26 мая 2023 года в Таврическом дворце в Санкт-Петербурге.
По состоянию на март 2023 года включен в список «Диссернета», но его диссертация (о развитии угледобывающего региона, признаки плагиата на 93-й из 263 страниц) официально не обжаловалась, и звания никто не лишал.
14 мая 2024 года президент РФ Владимир Путин подписал указы о назначении в руководстве Администрации президента. Глава государства назначил Кобякова Антона Анатольевича советником президента Российской Федерации.
Личная жизнь
Женат. Есть сын и дочь.
Фото: РИА Новости / Алексей Майшев