Советский и российский журналист, президент Клуба путешествий. В апреле 2013 года основал туристическую компанию, которая специализируется на авторских путешествиях по всему миру.
Родился 16 декабря 1956 года в Москве. В 1979 году закончил Государственный институт иностранных языков, испанское отделение переводческого факультета (в том числе один год учился в Гаванском университете – по образовательному обмену).
В 1985–1989 годах работал собственным корреспондентом «Комсомольской правды» в Афганистане, награжден орденом Красной Звезды.
В 1989–1994 годах работал в газете «Известия», собкором в Южной Америке.
С 1994 года работал в телекомпании ВИD, был соавтором и ведущим ток-шоу «Сделай шаг», которое выходило на телеканале «ТВ-6». Был ведущим программ «В мире людей» (ТВ-6), «Старая квартира» (РТР), «Русский пантеон. XX век» («Наше радио»), «Наркотики. Хроника необъявленной войны» и других.
В 1998 году основал ресторан на Покровке «Петров-Водкин» (по словам самого Михаила Кожухова, он был скорее художественным руководителем).
С ноября 1999 по январь 2000 года – пресс-секретарь председателя правительства РФ Владимира Путина.
В 2001 году непродолжительное время вел телевизионную программу «Верные друзья» на Первом канале (ОРТ).
С ноября 2002 по август 2006 года – ведущий телепроекта «В поисках приключений» на телеканале «Россия», благодаря чему приобрел особую популярность как у российских телезрителей, так и у русскоязычных вообще.
С 2006 по 2007 год – соведущий в телепрограмме «Вокруг света» на том же телеканале.
С декабря 2007 по июнь 2008 года вел программу «Фабрика мысли» на телеканале «ТВ Центр». В 2009 году – ведущий восьмисерийного телепроекта «В большом городе» на том же телеканале, центром внимания в котором выступила Москва.
В 2008–2011 годах выпускал фильмы о Туве, Хакасии, о традиционных промыслах г. Белева в рамках проекта «Лица России», двухсерийный фильм «Северный маршрут» о работе ФСКН, документальное расследование «Время «Ч» для страны «А», посвященное обстоятельствам штурма дворца Амина в Афганистане в 1979 году и другие.
В 2010 году вышла программа «Охота к перемене мест» на канале «Моя планета», в ней Михаил Кожухов продолжил путешествия по миру. Осенью 2010 года на канале ТВ-3 стартовал очередной проект путешествий – «Далеко и еще дальше».
Занимается свободной журналистикой, специализируется на съемках документальных фильмов и телепрограмм.
В апреле 2013 года основал «Клуб путешествий Михаила Кожухова» – туристическую компанию, которая специализируется на авторских путешествиях по всему миру.
В декабре 2013 года на экраны телеканала «Россия-1» вышел четырехсерийный документальный цикл «Нева» и «Надежда». Первое русское плавание кругом света», где Михаил Кожухов выступил ведущим, соавтором сценария и генеральным продюсером. В сентябре 2016 года на этом же телеканале вышел двухсерийный документальный фильм «Севморпуть. Дорога во льдах».
Автор книги «Над Кабулом чужие звезды», которая вышла в издательстве «Эксмо».