Родился 2 февраля 1961 года в селе Большеорловское Борского района Горьковской области. После окончания школы проходил срочную службу в войсках ПВО. Окончил музыкальное училище и факультет физической культуры Педагогического университета. В 2002-м получил второе высшее образование по специальности «юриспруденция», кандидат юридических наук.
С марта 2006 года Александр Вайнберг – депутат Законодательного собрания, а с ноября – заместитель председателя регионального парламента, руководитель фракции «Единая Россия».
23 июня 2011 года Александр Владеленович был избран членом Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации – представителем от Законодательного собрания Нижегородской области. Переизбран в Совет Федерации с октября 2021 года
Александр Вайнберг с детства занимался борьбой, имеет звание кандидата в мастера спорта по самбо, президент региональной спортивной федерации универсального боя Unifight.
Играет в футбол, волейбол, не пропускает регулярные силовые тренировки.
Женат, воспитывает дочь.